数轴可以表示任何一个整数和任何一个循环小数，因为循环小数可以转化成任何两个整数的比。

数字的图形意义就是。

“以一厘为长度，开始将这条直线切割来，便有了，…-3、-2、-1、0、1、2、3…如果我们需要更准，就把一厘分成十毫，如此重重。”

题板之上，画着一个个的小方格，还有纵横的两条轴，而在题板之上，有一个近乎于完的曲线，这个曲线，张居正一就看了来，就是之前皇帝陛下研究如何制作看的更清楚、没有差、更加稳定的反千里镜所画的曲线。

“皇叔的十二平均律，已经证实了，√2、√3它是一个无限的不循环的小数，不能表示为两个整数的比。”

“所以在一条直线我们一个，规定为零，就有了起。”

“先生，朕的算学略有，先生随朕来。”朱翊钧站了起来，来到了文华殿的偏殿。

“似乎我们可以利用这条数轴表示我们已知的所有的数，整数、分数、小数。”朱翊钧看着这数轴说：“但是朕又遇到了一个新的麻烦，比如一个面积为4的正方形，边长为二，可以在带有刻度的数轴上表示来，但如果是面积为3的正方形，边长是√3，这个数字在数轴上如何去表示呢？”

小皇帝看张居正带了几万层的滤镜，那自然觉得张居正的学问也是极好的，但是张居正自问学问，还是不如王明的，他就是个当官的。

“而在王文素的《算学宝鉴》之中，有数形结合之思想，数字和形状，存在一普遍的联系，有形则有数，有数亦有形，就像矛盾，从来不是孤立存在的。”

大明的度量衡尤其是度数下还是百分制，而不是六十分制度，圭表之上一刻等于一百分，一分等于一百秒，这是大明在天文学上的数形结合。

“朕之前制作反千里镜，研究千里镜制作的时候，就在思索，反千里镜的倍数，又该如何确定？”

“一个数，在图形上也有它的意义，比如0，通常表示没有，那么在很多时候，也表示开始，从零开始，那么数字便有了形的意义。”

朱翊钧用尺画了一直线，笑着说：“《易》曰：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随众寡。”

愚的蠢事，张居正知后，也直接认了错，不对就是不对。

“臣遵旨。”张居正想了想，也是这个理，他的学问虽然不，但是讲的内容都是切切实实的世治理的学问，大明科举要的是官员，而不是经学博士。

“先生，朕以为，天下四书的注解，还是得以先生注解为准，那余懋学说王明要从祭孔庙，但是王门七派，基本都没有了行，也就没有了实，还是先生的注解比较好。”

张居正无奈的说：“新建伯的才学比臣要，臣为陛下讲筵，陛下自然以为臣的才学。”

张居正当然能够理解这普通的线有了定义之后，就可以成为一数学工，因为这数学工在度数旁通之中，使用的非常频繁。

说到这里，朱翊钧停了下来，祖冲之从来不认为圆周率可以被表示为两个整数的比，他确的计算了圆周率位于朒数和盈数之间。

同样为了方便计算，祖冲之也给了两个近似值一个名字叫约率为22/7，一个叫密率为355/113，直到万历年间为法兰西效力的韦达，才计算了355/113这一数值。

厚重的帷幕拉开，正午不太烈的光，照在了那块题板之上。

朱翊钧颇有的说：“很好，先生大才。”

朱翊钧则摇说：“标准不同罢了，先生的是世治国的学问，朕看过了明心学，不敢说七派都明白，但是王门弟，多数都走了岔路里，借着新建伯的名，招摇撞骗者众。”

“先生怕他们学不明白？朕都能学的明白，他们应该可以的。”朱翊钧笑着说。

朱翊钧站在题板之前，颇为郑重的说：“先生之前讲矛盾说，说月随地动月照影生，树随风动树摆叶随，随叶动湖生涟漪，天下万无不存在普遍联系。”

“正算赤，负算黑，所以这条直线就有了方向，向右为正，向左为负。”

朱翊钧画了一条数轴来，大明的数轴运用的极为普遍，比如天球，比如天赤，比如黄赤角、比如岁差计算、比如圭表影长、比如北天地极地角度等等，这都是数轴或者说数形结合的应用。

“先生，天下学政败坏如此，若是先生还不肯教化，那下朕有先生辅弼，先生之后呢？朕又用何人？朕之后呢？我大明再用何人？就这么定了。”

张居正其实对自己的教学能力并没什么信心，他的弟，小皇帝，在刺王杀驾之前，也是厌学；傅应祯直接脆当殿弹劾张居正他这个座主；启愚搞了应天府乡试以《舜亦以命禹》为提；再看李乐，吃人家的拿人家的还不办事。

朱翊钧拿了一个圭表，笑着说：“刻分秒。”

但是一个无限不循环的小数，又